Ensvinklede trekanter

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 5.57.01 PM

Ensvinklede trekanter har præcis samme vinkler, som vi kan se i ovenstående figur. To sider fra hver deres trekant er dermed ensliggende, hvis de grænser op til vinklerne af samme størrelse. Eksempelvis er siderne \(a\) og \(a\) ensliggende, \(b\) og \(b\) er også ensliggende og det samme er tilfældet for \(c\) og \(c\).

Det specielle ved ensliggende sider i ensvinklede trekanter er, at den ene betragtes som en forstørret udgave af den anden.

Generelt gælder der at forholdene mellem ensliggende sider er lige store, hvis trekanterne er ensvinklede. I dette specielle tilfælde, gælder der:

\(\frac{a}{a}=\frac{b}{b}=\frac{c}{c}\)

Der eksisterer med andre ord et fast forhold mellem ensliggende sider i ensvinklede trekanter. I matematik kaldes dette forhold for enten $K$-tallet, proportionalitetsfaktoren eller skalafaktor – afhængig af din matematikbog. Det betyder dog præcis det samme.

Bevis – ensvinklede trekanter

 

Eksempel

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 6.55.08 PM

Vi ser her 2 ensvinklede trekanter \(ABC\) samt \(ABC\)

Vi har yderligere fået opgivet en række sider. Vi har blandt andet fået opgivet siderne \(c\) og \(c\) til henholdsvis 8 og 4. Vi kan hermed beregne skalafaktoren, \(k\), til:

\(k=\frac{c}{c}=\frac{8}{4}=2\)

Vi kan nu beregne siderne \(a\) og \(b\).

\(a=k\cdot a=2\cdot 6=12\)

\(b=k\cdot b=2\cdot 5=10\)

Vi har altså nu beregnet siderne \(a\) og \(b\) til henholdsvis 12 og 10.

Opgaver                                                                                                                                            

Udregn følgende ukendte sider i følgende ensvinklede trekanter.

TITLE

og herefter beregn de ukendte sider i følgende trekant:

TITLE

Se løsningerne

0 kommentarer

Indsend en kommentar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *