Differentialregning

I dette afsnit lærer du om differentialregning, som er en meget vigtig disciplin indenfor matematik. Du vil bl.a. lærer om, hvad der menes med en funktions grænseværdi, hvornår en funktion er kontinuert og kan differentieres m.m. Derudover vil vi komme ind på tangenter, sekanter, monotoniforhold, beregning af differentialkvotienter og meget andet.

Hvad er differentialregning?

Differentialregning er en meget vigtig disciplin indenfor matematik. Differentialregning går kort sagt ud på at beregne, hvor hurtigt funktioner aftager/vokser i et bestemt punkt. Her kan du læse mere om det samt forudsætningerne for differentialregning.

Differentiabilitet og kontinuitet

Differentiabilitet og kontinuitet er begreber ved en funktion og er vigtige begreber indenfor differentialregning.

Tangent og sekant

Indenfor differentialregning bruges der ofte begreberne tangent og sekant. Her kan du læse om hvad en tangent og sekant er for noget.

Tangentbestemmelse

Indenfor matematik og fysik spiller en tangent til en parabel en vigtig rolle. I dette afsnit vil du lære at bestemme ligningen for tangenten til røringspunktet givet en funktionsforskrift samt et røringspunkt.

Differentialkvotienten

Når en funktion differentieres, så finder man en tangenthældning i et bestemt punkt. Selve den hældning, der findes, kaldes for differentialkvotienten. Du kan her læse mere om det.

Tretrinsreglen

Nu har vi fået introduceret hvad differentialkvotienten er for en størrelse. I dette afsnit vil du lære, hvordan du kan beregne differentialkvotienten af differentiable funktioner ved hjælp af tretrinsreglen.

Beregning af differentialkvotienten

I forrige afsnit viste vi, hvordan du kan beregne differentialkvotienten ved hjælp af tretrinsreglen. I dette afsnit viser vi, hvordan du differentierer en række bestemte udtryk ved hjælp af nogle simple regneregler.

Sum-/differens- og konstantreglen

Sum-/differens- og konstantreglen bruges, når du hhv. skal differentiere summen/differensen af to differentiable funktioner samt differentiere en funktion, som er ganget med en konstant.

Produkt- og kvotientreglen

Hvis du skal differentiere et produkt eller en division mellem to differentiable funktioner, skal du bruge hhv. produkt- og kvotientreglen. Du kan her lære, hvordan du bruger dem.

Regneregler for differentation

I dette afsnit har vi oplistet forskellige regneregler, som du kan bruge, når du skal differentiere en funktion. Disse er anvendelige både på B- og A-niveau, men også på de videregående uddannelser, hvor du skal bruge matematik.

Monotoniforhold

I dette afsnit vil du lære om, hvad monotoniforhold er for en størrelse. Vi kan nemlig anvende fortegnet for den afledede til at bestemme funktionens såkaldte monotoniforhold. Læs mere om det her.

Optimering

Vi har set, hvordan du via funktionsanalyse bl.a. kan bestemme minima og maksima for en parabel. Vi har dog ikke set, hvordan vi kan anvende dette i praksis i den virkelige verden. Det vil dette afsnit komme ind på.

Differentialregning: Opgaver

I dette afsnit har vi samlet forskellige opgaver indenfor differentialregning, som du kan prøve at løse. Til hver opgave vil der være en video, som viser resultatet af opgaven.