Tangentbestemmelse

I matematik samt fysik spiller en tangent til eksempelvis en parabel en vigtig rolle. I denne sektion vil vi, givet en funktionsforskrift samt et røringspunkt bestemme ligningen for tangenten til røringspunktet.

Tangentligning

Hvis vi kender en differentiabel funktion \(y=f(x)\) og en \(x\)-værdi, \(x_0\). Da vil tangenten i kurvepunktet, \(x_0\), have ligningen:

\(y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\)

Lad os kigge på et konkret eksempel

Vi ønsker nu at bestemme en ligning for en tangent til grafen \(f\)i røringspunktet \(x=1\). DVS. røringspunktet ved 1, på \(x\)-aksen.

\(f(x)=x^2\)
\(f'(x)=2x\)
\(f'(1)=2\cdot1=2\)
\(f(1)=1^2=1\)

\(y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\rightarrow y-1=2(x-1)\leftrightarrow y=2x-1\)

Skærmbillede 2013-11-02 kl. 1.51.33 PM

Opgaver

Udregn tangentens ligning til funktionen \(f(x)\) der løber igennem punktet \(P(2,0)\):

  1. \(f(x)=x^2-2x+8,\quad\quad\text{pkt. }P(2,0)\)

Se løsningen

 

Udregn tangentens ligning til funktionen \(f(x)\) der løber igennem punktet \(P(2,14\):

  1. \(f(x)=x^2+4x+2,\quad\quad\text{pkt. }P(2,14)\)

Se løsningen

0 kommentarer

Indsend en kommentar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *