Tangentbestemmelse
Tangentbestemmelse
I matematik samt fysik spiller en tangent til eksempelvis en parabel en vigtig rolle. I denne sektion vil vi, givet en funktionsforskrift samt et røringspunkt bestemme ligningen for tangenten til røringspunktet.
Tangentligning
Hvis vi kender en differentiabel funktion $latex y=f(x)$ og en $latex x$-værdi, $latex x_0$. Da vil tangenten i kurvepunktet, $latex x_0$, have ligningen:
$latex y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$
Lad os kigge på et konkret eksempel
Vi ønsker nu at bestemme en ligning for en tangent til grafen $latex f$, i røringspunktet $latex x=1$. DVS. røringspunktet ved 1, på $latex x$-aksen.
$latex f(x)=x^2$
$latex f'(x)=2x$
$latex f'(1)=2\cdot1=2$
$latex f(1)=1^2=1$
$latex y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\rightarrow y-1=2(x-1)\leftrightarrow y=2x-1$
Opgaver
Udregn tangentens ligning til funktionen $latex f(x)$ der løber igennem punktet $latex P(2,0)$:
- $latex f(x)=x^2-2x+8,\quad\quad\text{pkt. }P(2,0)$
Se løsningen
[video width="768" height="576" mp4="https://matlet.dk/wp-content/uploads/matlet.dk/2013/11/tangent-pkt.-udenfor-graf.mp4"][/video]
Udregn tangentens ligning til funktionen $latex f(x)$ der løber igennem punktet $latex P(2,14$:
- $latex f(x)=x^2+4x+2,\quad\quad\text{pkt. }P(2,14)$
Se løsningen
[video width="768" height="576" mp4="https://matlet.dk/wp-content/uploads/matlet.dk/2013/11/tangents-ligning.mp4"][/video]
