Procentregning

I matematik optræder procentregning i særdeleshed under rentesregning. Vi skal her kigge på, hvorledes vi regner med procenter. Procenter kan udtrykkes som decimal tal

\(10\%= 0,1\)
\(20\%= 0,2\)
\(30\%= 0,3\)
\(35\%= 0,35\)

10% af et beløb på 100 kr. regner man som

\(0,10\cdot100\text{ kr.}=10\text{ kr.}\)

17% af et beløb på 250 kr. regner man som

\(0,17\cdot250\text{ kr.}=42,50\text{ kr.}\)

Et tal som procent af et andet tal

Har vi på den anden side en vare der koster 100 kr., og vi får 10 kr. rabat, kan vi beregne den procentmæssige rabat ved at sige:

\(\frac{10}{100}=0,10=10\%\)

En vare der koster 2.450 kr. og vi får 175 kr. i rabat, kan vi beregne den procentmæssige rabat ved at sige

\(\frac{175}{2.450}=0,071=7,1\%\)

Ændring af et tal med en procent

Hvis vi tager udgangspunkt i et beløb, eksempelvis 100 kr. og gerne vil øge dette beløb med 20%, således at det nye beløb bliver 20% større, ganger vi de 100 kr. med 20% og lægger dem oveni de 100 kr.

\(100\cdot0,20+100=20+100=120\)

Læg mærke til at vi kan sætte de 100 udenfor parentes, det vil sige

\(100\cdot0,20+100=100\cdot(0,20+1)=100\cdot1,20=120\)

Vi kan heraf udlede følgende:

Man forøger et tal \(X\), med en procentsats på \(r\), ved at gange tallet \(X\) med \(1+r\).

\(X\cdot(1+r)\)

Det omvendte gøre sig også gældende, det vil sige vi kan eksempelvis reducere et beløb (100kr.) med en procentsats 20% ved at:

\(100-100\cdot0,20=100\cdot(1-0,20)=100\cdot0,8=80\)

Vi kan heraf udlede følgende:

Man reducerer et tal \(X\), med en procentsats på \(r\), ved at gange tallet \(X\) med \(1-r\).

\(X\cdot(1-r)\)

Antager vi altså mere generelt at vi har en begyndelsesværdi, \(b\) samt et slutsværdi, \(s\)Denne begyndelsesværdi antager vi nu ændrer sig med procentsatsen, \(r\)Da har vi følgende forhold mellem begyndelsesværdien samt slutværdien:

\(s=b\cdot(1+r)\)

Læg mærke til, at \(r\) kan både være negativ som positiv.

Eksempel

Vi antager at prisen på en taske falder med 15% fra 1500 kr., benytter vi formlen foroven kan vi beregne taskens nye pris til:

\(1.500\cdot(1-0,15)=1.500\cdot0,85=1.275\)

Taskens pris bliver nu 1.275 kr.

6 Kommentarer

  1. Sean

    Hej jeg har spørgsmål til en opgave, som jeg godt forstår det meste af, men har bare lige et lille spørgsmål omkring det.

    Svar
  2. Jonathan Lindahl

    Hej Sean

    Du skal være velkommen til at stille dit spørgsmål.
    Så vil jeg se, om jeg kan hjælpe. 🙂

    Svar
  3. Michelle

    Hvis jeg ved at 126% af et tal er lig med 5695,20 – hvordan finder jeg så det oprindelige tal?

    Svar
  4. Jonathan Lindahl

    Hej Michelle

    Tak for dit spørgsmål (og beklager mit sene svar).

    Du kan skrive det op som en ligning:
    $$x\cdot 1,26=5.695,2$$
    Her skal du så isolere x. Dvs. vi dividerer med 1,26 på begge sider:

    $$x=\frac{5.695,2}{1,26}=4.520$$

    Dvs. det oprindelige tal er 4.520. Håber det kan hjælpe dig 🙂

    Svar
  5. micha

    hej, jeg har lige et spørgsmål
    hvis man får 72 ved at trække 11,9 % fra, hvad er så begyndelsesværdien?

    Svar
  6. Jonathan Lindahl

    Hej Micha

    Tak for dit spørgsmål.
    Vi kan skrive det op som en ligning, hvor vi skal løse x. Dvs.

    $$x-0,119\cdot x = 72$$

    Vi kan isolere x på følgende måde:

    $$x(1-0,119)=72 <=> x=\frac{72}{1-0,119}\approx 81,725$$

    Hvis du har spørgsmål til nogle af trinene undervejs, så må du endelig sige til. 🙂

    Svar

Indsend en kommentar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.