Procentregning

I matematik optræder procentregning i særdeleshed under rentesregning. Vi skal her kigge på, hvorledes vi regner med procenter. Procenter kan udtrykkes som decimal tal

\(10\%= 0,1\)
\(20\%= 0,2\)
\(30\%= 0,3\)
\(35\%= 0,35\)

10% af et beløb på 100 kr. regner man som

\(0,10\cdot100\text{ kr.}=10\text{ kr.}\)

17% af et beløb på 250 kr. regner man som

\(0,17\cdot250\text{ kr.}=42,50\text{ kr.}\)

Et tal som procent af et andet tal

Har vi på den anden side en vare der koster 100 kr., og vi får 10 kr. rabat, kan vi beregne den procentmæssige rabat ved at sige:

\(\frac{10}{100}=0,10=10\%\)

En vare der koster 2.450 kr. og vi får 175 kr. i rabat, kan vi beregne den procentmæssige rabat ved at sige

\(\frac{175}{2.450}=0,071=7,1\%\)

Ændring af et tal med en procent

Hvis vi tager udgangspunkt i et beløb, eksempelvis 100 kr. og gerne vil øge dette beløb med 20%, således at det nye beløb bliver 20% større, ganger vi de 100 kr. med 20% og lægger dem oveni de 100 kr.

\(100\cdot0,20+100=20+100=120\)

Læg mærke til at vi kan sætte de 100 udenfor parentes, det vil sige

\(100\cdot0,20+100=100\cdot(0,20+1)=100\cdot1,20=120\)

Vi kan heraf udlede følgende:

Man forøger et tal \(X\), med en procentsats på \(r\), ved at gange tallet \(X\) med \(1+r\).

\(X\cdot(1+r)\)

Det omvendte gøre sig også gældende, det vil sige vi kan eksempelvis reducere et beløb (100kr.) med en procentsats 20% ved at:

\(100-100\cdot0,20=100\cdot(1-0,20)=100\cdot0,8=80\)

Vi kan heraf udlede følgende:

Man reducerer et tal \(X\), med en procentsats på \(r\), ved at gange tallet \(X\) med \(1-r\).

\(X\cdot(1-r)\)

Antager vi altså mere generelt at vi har en begyndelsesværdi, \(b\) samt et slutsværdi, \(s\)Denne begyndelsesværdi antager vi nu ændrer sig med procentsatsen, \(r\)Da har vi følgende forhold mellem begyndelsesværdien samt slutværdien:

\(s=b\cdot(1+r)\)

Læg mærke til, at \(r\) kan både være negativ som positiv.

Eksempel

Vi antager at prisen på en taske falder med 15% fra 1500 kr., benytter vi formlen foroven kan vi beregne taskens nye pris til:

\(1.500\cdot(1-0,15)=1.500\cdot0,85=1.275\)

Taskens pris bliver nu 1.275 kr.

0 kommentarer

Indsend en kommentar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *