Regneregler for differentation

I denne sektion skal vi kigge nærmere på regneregler, når man skal differentiere en funktion. Vi har allerede forklaret sum-/differens- og konstantreglen samt produkt- og kvotientreglen, som bruges ved differentiation. Vi vil herunder præsentere nogle af de andre regneregler.

\(f(x)\) \(f'(x)\)
\(x\) \(1\)
\(k\) \(0\)
\(x^n\) \(nx^{n-1}\)
\(a^x\) \(a^x\cdot ln(a)\)
\(e^x\) \(e^x\)
\(e^{kx}\) \(k\cdot e^{x}\)
\(\ln(x)\) \(\frac{1}{x}\)
\(\frac{1}{x}\) \(-\frac{1}{x^2}\)
\(\sqrt{x}\) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\sin(x)\) \(\cos(x)\)
\(\cos(x)\) \(-\sin(x)\)
\(\tan(x)\) \(1+\tan^2(x)\)

Ovenstående regneregler anvendes ikke kun i matematik på B- og A-niveau, men også i høj grad i matematik på de videregående uddannelser. Derfor er det vigtigt at kunne mestre denne vigtige disciplin. Regnereglerne er vigtige, da man med hjælp af disse i princippet kan differentiere langt de fleste funktioner.

I nedenstående video kan du se en video af beviset for, at

$$ f(x)=a^x \rightarrow f'(x)=a^x\cdot \ln(a)$$

0 kommentarer

Indsend en kommentar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.