Regneregler for differentation
Regneregler for differentation
I denne sektion skal vi kigge nærmere på regneregler, når man skal differentiere en funktion. Vi har allerede forklaret sum-/differens- og konstantreglen samt produkt- og kvotientreglen, som bruges ved differentiation. Vi vil herunder præsentere nogle af de andre regneregler.
| $latex f(x)$ | $latex f'(x)$ |
| $latex x$ | $latex 1$ |
| $latex k$ | $latex 0$ |
| $latex x^n$ | $latex nx^{n-1}$ |
| $latex a^x$ | $latex a^x\cdot ln(a)$ |
| $latex e^x$ | $latex e^x$ |
| $latex e^{kx}$ | $latex k\cdot e^{x}$ |
| $latex \ln(x)$ | $latex \frac{1}{x}$ |
| $latex \frac{1}{x}$ | $latex -\frac{1}{x^2}$ |
| $latex \sqrt{x}$ | $latex \frac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| $latex \sin(x)$ | $latex \cos(x)$ |
| $latex \cos(x)$ | $latex -\sin(x)$ |
| $latex \tan(x)$ | $latex 1+\tan^2(x)$ |
Ovenstående regneregler anvendes ikke kun i matematik på B- og A-niveau, men også i høj grad i matematik på de videregående uddannelser. Derfor er det vigtigt at kunne mestre denne vigtige disciplin. Regnereglerne er vigtige, da man med hjælp af disse i princippet kan differentiere langt de fleste funktioner.
I nedenstående video kan du se en video af beviset for, at
$$ f(x)=a^x \rightarrow f'(x)=a^x\cdot \ln(a)$$
[video width="768" height="576" mp4="https://matlet.dk/wp-content/uploads/matlet.dk/2013/11/bevis-ekspo.mp4"][/video]
