Differentialligninger: Opgaver
Differentialligninger: Opgaver
Vi skal her i denne sektion øve os på at løse en række differentialligninger. Start med at løse opgaverne før, du ser løsningerne.
Opgave 1
Bestem stamfunktionen for $latex y$, der går igennem pkt. (1,4) for positive x-værdier.
a) $latex y'-\frac{1}{x}y=x \quad\quad \text{Pkt.} (1,4) \quad \text{for}\, x>0$
[video width="768" height="576" mp4="https://matlet.dk/wp-content/uploads/matlet.dk/2013/11/differential-ligning1.mp4"][/video]
Opgave 2
Bestem stamfunktionen for $latex y$.
a) $latex y'+2xy=4x \quad\quad \text{hvis graf går igennem punktet } (0, -2)$
b) $latex y'+2y=0$
[video width="768" height="576" mp4="https://matlet.dk/wp-content/uploads/matlet.dk/2013/11/differential-ligning-21.mp4"][/video]
Opgave 3
Bestem stamfunktionen for $latex y$ for positive $latex x$-værdier.
a) $latex y'-\frac{2}{x}y+\frac{2a^2}{x^2}=0\quad\quad$ hvis graf går igennem punktet (1,2)
[video width="768" height="576" mp4="https://matlet.dk/wp-content/uploads/matlet.dk/2013/11/differential-ligning3.mp4"][/video]
Opgave 4
Bestem stamfunktionen for $latex y$ for positive $latex x$-værdier.
a) $latex y'+\frac{x}{x^2+x}y=x$
[video width="768" height="576" mp4="https://matlet.dk/wp-content/uploads/matlet.dk/2013/11/differential-4.mp4"][/video]
