I denne sektion skal vi kigge nærmere på regneregler, når man skal differentiere en funktion. Vi har allerede forklaret sum-/differens- og konstantreglen samt produkt- og kvotientreglen, som bruges ved differentiation. Vi vil herunder præsentere nogle af de andre regneregler.
| \(f(x)\) | \(f'(x)\) |
| \(x\) | \(1\) |
| \(k\) | \(0\) |
| \(x^n\) | \(nx^{n-1}\) |
| \(a^x\) | \(a^x\cdot ln(a)\) |
| \(e^x\) | \(e^x\) |
| \(e^{kx}\) | \(k\cdot e^{x}\) |
| \(\ln(x)\) | \(\frac{1}{x}\) |
| \(\frac{1}{x}\) | \(-\frac{1}{x^2}\) |
| \(\sqrt{x}\) | \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) |
| \(\sin(x)\) | \(\cos(x)\) |
| \(\cos(x)\) | \(-\sin(x)\) |
| \(\tan(x)\) | \(1+\tan^2(x)\) |
Ovenstående regneregler anvendes ikke kun i matematik på B- og A-niveau, men også i høj grad i matematik på de videregående uddannelser. Derfor er det vigtigt at kunne mestre denne vigtige disciplin. Regnereglerne er vigtige, da man med hjælp af disse i princippet kan differentiere langt de fleste funktioner.
I nedenstående video kan du se en video af beviset for, at
$$ f(x)=a^x \rightarrow f'(x)=a^x\cdot \ln(a)$$
