Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Introduktion til uligheder

 
»

Introduktion til uligheder

sVi har set, hvorledes vi løser ligninger både grafisk og ved at løse ligninger. Hvergang vi løser en ligning finder vi altid hvornår ligningen får samme funktionsværdi y. Det vil sige, hvilken x-værdi resulterer i ens y – værdi for de 2 ligninger. I mange situationer vil man derimod eksempelvis også være interesseret i at finde ud af, for hvilke x – værdier en funktion f(x) vil have højere funktionsværdier end g(x).

Uligheder

Vi skal her se, hvorledes vi løser uligheder. Grundreglen for løse uligheder er næsten de samme som ligninger.

Skærmbillede 2013-10-26 kl. 12.53.24 PM

Lad os kigge på et konkret tal eksempel

Skærmbillede 2013-10-26 kl. 1.05.39 PM

Vi ser her i figuren funktionerne f(x) samt g(x). Det er nemt at se, at disse 2 funktioner har et skæringspunkt. Det vil sige at for en specifik x – værdi, vil f(x) og g(x) have præcis samme y-værdi. For alle andre x – værdier må de have forskelig – værdier. Vi kan se at f(x) < g(x) for x-værdier op til skæringspunktet f(x) = g(x) og f(x) > g(x) efter skæringspunktet.

Lad os prøve at løse uligheden f(x) > g(x), når f(x) = x + 6 og g(x) = 1/3x + 8

Skærmbillede 2013-10-26 kl. 1.32.21 PM

Vi ser altså at uligheden er sand for alle x-værdier større end 3.

Opgaver                                                                                                                                              Udregn følgende uligheder

Skærmbillede 2013-10-26 kl. 1.53.37 PM

 

Udregn følgende uligheder

Skærmbillede 2013-10-26 kl. 1.57.28 PM