Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Substitutionsmetoden

 

Substitutionsmetoden

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Substitutionsmetoden

Vi har tidligere kigget på integralregning og set at integralregning på mange måder er en slags omvendt differentialregning. Vi skal her kigge nærmere på en teknik indenfor integralregning, som kaldes for integration ved substitution. Visse funktioner som vi skal integrere kan godt være temmelig udfordrende at integrere ved hjælp af de få almindelige regneregler indenfor integralregning.

I modsætning til differentiation, hvor vi har en række nyttige regler som produktreglen, brøkreglen og mange andre, så findes der ikke ret mange fasteregler når man skal integrere funktioner. Vi vil her se 2 eksempler på, hvorledes vi nogle gange kan integrere ved substitution, når vi har en sammensat funktion. Lad os først tage udgangspunkt i en kontinuert funktion, f, og en differentiabel funktion, g, der har en kontinuert afledet g’. Der gælder at, hvis F er en stamfunktion til f, gælder der nemlig så, at

Skærmbillede 2013-11-16 kl. 8.14.33 PM

Og vi kan naturligvis også gå “tilbage” igen ved at differentiere, da integration og differentiation jo er hinandens omvendte regnearter

Skærmbillede 2013-11-16 kl. 8.15.56 PM

Eksempel 1

Skærmbillede 2013-11-16 kl. 11.27.22 PM

Eksempel 2

Skærmbillede 2013-11-17 kl. 12.36.56 AM

Nu kan vi teste vores kundskaber ved at prøve at løse integral opgaver

Opgaver                                                                                                                                             Bestem følgende integraler

Skærmbillede 2013-11-17 kl. 1.07.53 AM

Løsning

 

Opgaver                                                                                                                                           Bestem følgende integraler

Skærmbillede 2013-11-17 kl. 1.06.22 AM

Løsning