Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Sinusrelationerne

 

Sinusrelationerne

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Sinusrelationerne

Vi vil her tage udgangspunkt i vilkårlige trekanter. Det betyder ikke kun retvinklede trekanter, men også stumpvinklede trekanter og spidsvinklede trekanter. Vi starter her med at udlede sinusrelationerne.

Udledning af sinusrelationerne

Vi tager her udgangspunkt i en vilkårlig trekant, hvor højden falder indenfor som vi kan se. Vi går nu i gang med at udlede sinusrelationerne. Tager vi udgangspunkt i følgende vilkårlige trekant ABC, og tegner højden ned fra vinkel C ned til grundlinjen så deler vi trekant ABC i to retvinklede trekanter:

TITLE

Om retvinklede trekanter gælder der

TITLE

Tager vi nu udgangspunkt i en af de to små retvinklede trekanter, eksempelvis trekanten til venstre får vi nu:

TITLE

Vi kan også beregne den højre retvinklede trekant:

TITLE

Vi kan nu se, at højden åbenbart kan udtrykkes på 2 forskellige måder.

Sætter vi dem nu sammen får vi

TITLE

Vi har nu udledt vores første sinusrelation. Vi kunne dog også på tilsvarende vis have valgt at trække højden fra A eller højden fra C, med samme resultat, blot med andre sider og vinkler. Der eksisterer derfor tre sinusrelationer i alt. Disse er givet her:

TITLE

Som nævnt falder højden i den “vilkårlige” trekant, inden for trekantens sider. Men med en mindre ændring er det naturligvis også muligt også at udlede sinusrelationen i det konkrete tilfælde, hvor højden falder udenfor.