Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Sinus, cosinus og tangens

 

Sinus, cosinus og tangens

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Sinus, cosinus og tangens

Vi har tidligere set, hvorledes man definerer cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirklen. I denne lektion skal vi beskæftige os yderligere med retvinklede trekanter samt sinus, cosinus samt tangens og se hvordan man kan bruge disse til at beregne sider og vinkler i retvinklede trekanter.

Sinus, cosinus og tangens

Skærmbillede 2013-10-27 kl. 3.34.01 PM

Bevis for sinus, cosinus og tangens

 

Eksempel

 Skærmbillede 2013-10-28 kl. 11.12.42 AM

Det er ikke unormalt at en vejstrækning kan have op til 10% stigning. Dette betyder at kører man eksempelvis på cykel, så stiger vejen altså med 1 meter, for hver 10 meter man tilbagelægger på cyklen.
Lad os beregne, hvor stor en vinkel vejstrækningen danner med vandret. Med andre ord, vi ønsker at beregne vinkel A på tegningen.

Da vi kender vinkel A’s modstående katete samt hypotenusen kan vi anvende sinus til vinkel A:

 Skærmbillede 2013-10-28 kl. 11.18.21 AM

Da vi nu kender sin(A), kan vi nemt beregne den inverse eller omvendte til sin(A):

 Skærmbillede 2013-10-28 kl. 12.30.21 PM

Vi ser altså at vejstrækningen danner en vinkel på 5,74 grader vandret.

Vi har altså i sidste trin anvendt følgende regel:

 Skærmbillede 2013-10-28 kl. 12.14.09 PM

Øvelse gør mester, prøv at løse opgaverne i næste sektion.