Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Introduktion

 

Introduktion

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Introduktion

Hvis du tænker dig en smule om, vil du opdage at dit liv er fyldt med tilfældigheder. Hvis du spiller poker, ved du at der er en vis sandsynlighed for, at du ender med en royal flush. Hvis du spiller lotto, er der heldigvis også en vis sandsynlighed for at du vinder den store præmie. Cykler til skole hver dag, ved du at der er en vis sandsynlighed for at du kommer ud for et trafikuheld. Denne sandsynlighed øges, hvis du i mørke cykler uden lys på.

Deterministisk samt stokastiske processer

Hvis sandsynligheden eksempelvis er på 1 % at du kommer ud for et trafikuheld, betyder eksempelvis at du gennemsnitlig kommer ud for et uheldigt trafikuheld på 1 ud af 100 ture. Det er dog ikke til at vide præcis, hvornår det kommer til at gå galt. Du kan cykle 200 ture, uden at der sker noget, så kan der ske 3 trafik uheld på de næste 100 ture. Sådanne begivenheder, der indtræffer på en tilfældig måde kaldes for stokastiske. Stokastiske begivenheder, er med andre ord begivenheder, hvor udkommet er fuldkommen tilfældigt. Kast med terninger følger derfor også en stokastisk process.

Mange begivenheder er dog forudsigelige, du ved jo altid hvornår bussen kører, hvornår solen står op om morgnen og mange fysiske love. Eksempelvis ved vi, at jorden skal bruge 365 dage på at tage en tur rundt om solen, man taler her om deterministiske processer. Deterministiske begivenheder er med andre ord begivenheder, der er forudsigelige.

Forskellen mellem deterministiske samt stokastiske begivenheder er med andre ord at stokastiske begivenheder indtræffer tilfældigt, hvorimod deterministiske begivenheder er årsagssamenhængende.

Sandsynlighed og udfaldsrumAces

Spiller vi eksempelvis et spil kort, hvor en vinderhånd består af 4 esser er sandsynligheden for at få en vinderhånd 4/52 = 1/13. Trækker man man et kort på en tilfældig måde fra et almindeligt spil kort er sandsynligheden for at trække hjerter 3 = 1/52.

Casino dice

Når vi kaster med en terning, er der seks mulige udfald. Vi kan få 1, 2, 3, 4, 5 og 6 øjne pr. kast. Udfaldsrummet er derfor

Skærmbillede 2013-11-09 kl. 12.41.29 PM

Da terninger er symmetriske er alle 6 udfald lige sandsynlige, dvs. at sandsynligheden for hvert udfald er 1/6. og sandsynligheden for hvert udfald er

 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) = 1/6.

Her står P, for probability, det engelske for for sandsynlighed. Måden, hvorpå vi beregner sandsynligheder indenfor et eksperiment er

Skærmbillede 2013-11-09 kl. 2.14.05 PM

hvor H, betyder hændelse.

Kaster man terningen én gang og der er 6 mulige udfald, da kan vi opstille følgende tabel

Skærmbillede 2013-11-09 kl. 12.36.20 PM

Skemaet angiver sammenhængen mellem udfaldet og deres sandsynligheder. Tabellen kaldes et sandsynlighedsfelt. Læg mærke til her, at summen af alle sandsynligheder er 1.

Eksempel

Spiller man et spil med fire udfald, der har samme sandsynlighed vil sandsynlighederne for hver af de fire muligheder være lige store, nemlig 1/4. Spillets sandsynlighedsfelt ser derfor således ud.

Skærmbillede 2013-11-09 kl. 2.37.19 PM

Da sandsynlighederne for de enkelte udfald hver gang har været lige store, kalder man disse sandsynlighedsfelter for symmetriske.