Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Punkter og vektorer

 

Punkter og vektorer

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Punkter og vektorer

Vi skal her forbinde punkter i et koordinatsystem med vektorer.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 7.45.59 PM

Figuren her viser altså en vektor, der er fastlagt ved de 2 punkter A og B.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 7.49.38 PM

Vektorens koordinater bestemmes ved at trække A‘s koordinater fra B‘s. Vi kan også bestemme afstanden mellem de 2 punkter A og B. Afstanden 2 punkter er nemlig lig med længden af vektoren, der forbinder punkterne. Dvs.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 8.01.38 PM

Afstandsformlen

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 8.09.17 PM

Ved hjælp af formlen kan vi altså beregne afstanden mellem 2 punkter i et koordinatsystem eller længden af en vektor. Lad os tage et eksempel

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 8.36.27 PM

Lad os som det næste indtegne en trekant ABC ind i et koordinatsystem

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 9.25.36 PM

Ud fra vinkelspidsernes koordinater kan vi beregne koordinaterne til de 3 vektorer

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 9.20.38 PM

Læg nu mærke til at

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 9.31.56 PM

Det ses altså her, at der er præcis sammenhæng mellem geometrien samt beregningerne. Ovennævnte eksempel illustrerer faktisk en vigtig regel indenfor vektorregning kaldet for indskudsreglen.

Indskudsreglen

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 9.57.37 PM

Stedvektor

I matematik mere specifik vektorregning støder man til tider på stedvektorer. En stedvektor har samme koordinater som spidsen på pilen. Lad os kigge på et konkret geometrisk illustration.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 10.45.54 PM

Det ses altså her at stedvektoren har samme koordinat som punktet B.

Opgaver

Beregn vektor a), b) og c)

Skærmbillede 2013-11-25 kl. 9.57.54 PM

Løsning

Opgaver                                                                                                                                             Udregn følgende vektorer

Skærmbillede 2013-11-25 kl. 11.13.29 PM

Løsning