Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Produkt- og kvotientreglen

 
»

Produkt- og kvotientreglen

I mange tilfælde skal man differentiere produktet mellem 2 differentiable funktioner f(x) og g(x). I disse tilfælde benytter man den såkaldte produktregel.

Produktregel

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 11.17.53 AM

Se beviset for sætningen

 

Eksempel

Vi tager her et kort eksempel, vi ønsker her at differentiere funktionen h(x) med hensyn til x. 

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 11.31.47 AM

Vi har altså nu indsat værdierne ind på deres pladser i h(x) og anvender herefter vores produktregel til at differentiere funktionen h(x). 

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 11.49.21 AM

Kvotientreglen

Kvotientreglen også kendt som brøkreglen som den ofte kaldes i mange matematikbøger, får man tit brug for når man læser matematik på B og A-niveau. Med denne regel kan man differentiere en division mellem differentiable funktioner og g. 

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 12.07.41 PM

Se beviset for sætningen

 

Eksempel

Vi tager her et kort eksempel, vi ønsker her at differentiere funktionen h(x) med hensyn til x. 

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 12.15.15 PM

Vi har altså nu indsat værdierne ind på deres pladser i h(x) og anvender herefter vores brøkregel til at differentiere funktionen h(x). 

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 12.29.40 PM

Hermed har vi differentieret funktionen h(x).

Opgaver                                                                                                                                             Differentier følgende regnestykker

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 5.59.05 PM

Se løsningerne

 

Differentier følgende funktion(svær)

Skærmbillede 2013-11-04 kl. 6.19.39 PM

Se løsningen