Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Potensregneregler

 

Potensregneregler

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Potensregneregler

I mange af de anvendelser af matematik, vi fremover kommer til at møde, er det ret vigtigt at kende til potenser og rødder. Disse volder store problemer hos mange elever, derfor vil vi her introducere alle de regneregler man bør kunne mestre på mindst c-niveau.

Potenser er gentagen gange med det samme tal. Der findes i matematik en kort skrivemåde for at gange med det samme tal mange gange.

potens_2^4

24 læses som “2 i fjerde”  og betyder 2 ganget med sig selv 4 gange. Et tal skrevet på denne måde kaldes for en potens. I vores tilfælde er 2 her grundtallet også kaldt for roden og 4 er eksponenten.

Der findes en række potensregneregler, som det er ret vigtigt at lære. Vi vil her introducere disse i både animationer samt tekster

Reglen for potens af et produkt

 

produkt af potens

Generelt kan vi skrive formlen som

Produktet_af_2_potenser

Reglen for multiplikation af to potenser med det samme rod/grundtal, men med forskellig eksponent

 

Potens_produkt_samme_grundtal

Generelt så lyder reglen som

Potens_samme_grundtal2

Med ord siger vi, at hvis vi ganger potenser med samme grundtal, lægges eksponenterne blot sammen og vi beholder grundtallet.

Reglen for division af to potenser med samme grundtal

Division_Potens

Generelt kan vi skrive reglen som

Division_potens2

Med ord siger vi, at ved division af potenser med samme grundtal, trækkes eksponenterne blot fra hinanden, mens vi beholder grundtallet.

Reglen for potenser af potenser

 

Skærmbillede 2013-10-23 kl. 5.06.55 PM

Vi ganger blot de to eksponenter sammen og beholder grundtallet eller roden som det altså også kaldes.

Den generelle regel lyder altså som følgende

produktet af 2 potenser

Med ord siger vi, at når vi tager en potens af en potens, ganger vi eksponenterne og beholder grundtallet.

Reglen for potens af en brøk

 

potens_af_brøk

Ganger vi brøkerne sammen og får vi

potens_af_brøk2

Den generelle regel er

generel_potens

Det kan også være, at vi støder ind på negative potenser.

Negativ eksponent_tal

Generelt kan vi skrive

potens

Eksponenten nul

Nu har vi kigget nærmere på både de positive samt negative eksponenter. Det kan jo også ske, at eksponenten er 0. Lad os se på et eksempel. Vi betragter nu brøken

Skærmbillede 2013-10-23 kl. 11.23.20 AM

lad os prøve at anvende regnereglen for division af potenser med samme grundtal og regne lidt på brøken

Potenser_eksp_0

Vi ved jo alle sammen at en brøk med det samme tal i tæller og nævner giver 1

Skærmbillede 2013-10-23 kl. 11.29.58 AM

Vi kan nu observere, at brøken er både lig med 20 og med 1. De må derfor være lig hinanden

Skærmbillede 2013-10-23 kl. 12.12.26 PM

Dette gælder for alle potenser uanset grundtal, derfor kan vi mere generelt skrive

Skærmbillede 2013-10-23 kl. 12.14.38 PM

 Potensregneregler

Skærmbillede 2013-10-23 kl. 12.41.03 PM

Opgaver                                                                                                                                            

Udregn følgende potenser, hvor a angiver roden og angiver eksponenten.

Potensopgaver2

Se løsningerne

 

Udregn følgende potenser, hvor a angiver roden og angiver eksponenten.

potensopgaver3

Se løsningerne

 

Udregn følgende potenser, hvor a angiver roden og angiver eksponenten.

opgaver_potens

Se løsningerne

 

Udregn ved hjælp af potensregnereglerne følgende regnestykker.

Potensopgaver

Se løsningerne