Potensregneregler
I mange af de anvendelser af matematik, vi fremover kommer til at møde, er det ret vigtigt at kende til potenser og rødder. Disse volder store problemer hos mange elever, derfor vil vi her introducere alle de regneregler man bør kunne mestre på mindst c-niveau.
Potenser er gentagen gange med det samme tal. Der findes i matematik en kort skrivemåde for at gange med det samme tal mange gange.
24 læses som “2 i fjerde” og betyder 2 ganget med sig selv 4 gange. Et tal skrevet på denne måde kaldes for en potens. I vores tilfælde er 2 her grundtallet også kaldt for roden og 4 er eksponenten.
Der findes en række potensregneregler, som det er ret vigtigt at lære. Vi vil her introducere disse i både animationer samt tekster
Reglen for potens af et produkt
Generelt kan vi skrive formlen som
Reglen for multiplikation af to potenser med det samme rod/grundtal, men med forskellig eksponent
Generelt så lyder reglen som
Med ord siger vi, at hvis vi ganger potenser med samme grundtal, lægges eksponenterne blot sammen og vi beholder grundtallet.
Reglen for division af to potenser med samme grundtal
Generelt kan vi skrive reglen som
Med ord siger vi, at ved division af potenser med samme grundtal, trækkes eksponenterne blot fra hinanden, mens vi beholder grundtallet.
Reglen for potenser af potenser
Vi ganger blot de to eksponenter sammen og beholder grundtallet eller roden som det altså også kaldes.
Den generelle regel lyder altså som følgende
Med ord siger vi, at når vi tager en potens af en potens, ganger vi eksponenterne og beholder grundtallet.
Reglen for potens af en brøk
Ganger vi brøkerne sammen og får vi
Den generelle regel er
Det kan også være, at vi støder ind på negative potenser.
Generelt kan vi skrive
Eksponenten nul
Nu har vi kigget nærmere på både de positive samt negative eksponenter. Det kan jo også ske, at eksponenten er 0. Lad os se på et eksempel. Vi betragter nu brøken
lad os prøve at anvende regnereglen for division af potenser med samme grundtal og regne lidt på brøken
Vi ved jo alle sammen at en brøk med det samme tal i tæller og nævner giver 1
Vi kan nu observere, at brøken er både lig med 20 og med 1. De må derfor være lig hinanden
Dette gælder for alle potenser uanset grundtal, derfor kan vi mere generelt skrive
Potensregneregler
Opgaver
Udregn følgende potenser, hvor a angiver roden og x angiver eksponenten.
Se løsningerne
Udregn følgende potenser, hvor a angiver roden og x angiver eksponenten.
Se løsningerne
Udregn følgende potenser, hvor a angiver roden og x angiver eksponenten.
Se løsningerne
Udregn ved hjælp af potensregnereglerne følgende regnestykker.
Se løsningerne