Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Logaritmer

 

Logaritmer

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Logaritmer

Bestemmelse af logaritmen til et tal er den omvendte regning til potens af tallet 10. Logartimen til et positivt tal er den eksponent, der skal opløftes til for at give tallet. Det vil med andre ord sige følgende:

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 5.52.09 PM

I matematik på c-niveau beskæftiger man sig oftest med 10-talslogaritmer. Det vil sige potenser med en base på 10, basen er et synonym for grundtallet som også kaldes for roden og den naturlige logaritme. Men der findes jo uendelig mange potenser med forskellige baser. I den følgende videolektion kommer vi lidt nærmere ind på logaritmer med forskellige baser/rødder.

Logaritmer – definition

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 6.08.58 PM

 

Der gælder altså at når en funktion virker på et tal x, gælder der at f(x) = y. Det vil sige vi får en eller anden funktionsværdi, y som er angivet på y-aksen. Lader vi herefter den omvendte funktion virke på y, kommer vi tilbage til udgangspunktet x.

Regneregler for logaritmer

Logaritmen til en potens

Man tager logaritimen til en potens ved at tage logaritmen til roden og gange den med eksponenten:

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 6.19.35 PM

Logaritmen til et produkt

Logaritmen til et produkt er summen af faktorernes logaritmer:

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 6.22.38 PM

Logaritmen til en brøk

Logaritmen til en brøk er logaritmen til tælleren minus logaritmen til nævneren.

log(a/b)