Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Linjer i rummet

 

Linjer i rummet

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Linjer i rummet

Vi har tidligere i den todimensionale verden kunnet beskrive en ret linje ved ligningen y = ax + b, hvor b er skæringspunktet med den lodrette akse og a, stigningstallet. I den tredimensionale verden benytter man sig af parameterfremstillinger til at beskrive rette linjer i rummet. Vi så tidligere i planen, at for at beskrive en linje kræves der kendskab med et kendt punkt P, samt en retningsvektoren:

Skærmbillede 2013-12-29 kl. 1.12.58 PM

Lad os kaste et blik i koordinatsystemet, hvor vi har en grøn ret linje, et løbende punkt samt det kendte punkt.

Skærmbillede 2013-12-29 kl. 2.28.25 PM

Vi kan nu bestemme stedvektoren til det løbende punkt P, ved at anvende indskudsreglen.

Skærmbillede 2013-12-29 kl. 2.39.35 PM

Sidste led på højresiden er parallel med retningsvektoren, derfor kan det skrives som et tal, t ganget med retningsvektoren. Det vil sige:

Skærmbillede 2013-12-29 kl. 2.54.50 PM

Læg her mærke til at parameterfremstillingen ligner den fra planen. Der er her kommet en ekstra række på. Ligesom i planen kan vi også skrive parameterfremstillingen som 3 koordinatligninger.

Skærmbillede 2013-12-29 kl. 3.05.44 PM

Lad os kigge på et konkret eksempel:

Linje gennem to punkter

Skærmbillede 2013-12-29 kl. 3.55.59 PM

Skæring mellem linjer

Vi har nu set, hvorledes vi bestemmer parameterfremstillingen for en linje. Vi så tidligere i planen at, hvis 2 linjer ikke er parallelle må disse 2 linjer skære hinanden i ét punkt. Næsten samme regler gøres gældende for linjer i rummet:

  • Hvis linjerne er parallelle
  1. Enten vil der være uendelig mange skæringspunkter
  2. Der vil ingen skæringerpunkter være overhovedet
  • Hvis linjerne ikke er parallelle, gælder følgende udsagn
  1. Linjerne vil skærer hinanden i ét enkelt punkt ELLERS
  2. Linjerne er vindskæve og kommer aldrig til at skærer hinanden

Opgaver

Skærmbillede 2014-01-18 kl. 4.49.03 PM

Løsning