Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Kapitalfremskrivningsformlen

 
»

Kapitalfremskrivningsformlen

Når du sætter dine penge i banken, vokser dine penge, fordi banken betaler rente. Èn gang om året typisk tilskriver banken rente med en bestemt procentsats.

Sætter men fx 1000 kr. i banken til 3 % i rente pr. år, med årlig rentetilskrivning, har man på kontoen efter det første års forløb:

KN_taleksempel

Vi ser her at vores penge på 1000 kr. er blevet 1,03 gange større på et år. Kapitalen er altså blevet fremskrævet med faktoren 1,03.

Vi fremskriver altså kapitalen med en procent ved at gange den med fremskrivningsfaktoren 1 + renten, r. Skal man fremskrive med den samme procent i fx 3 år efter hinanden, skal man gange med 1 + r  tre gange.

Mere generelt gælder følgende sætning:

KN_formel

I kapitalfremskrivningsformlen står K altså for kapital, r står for den terminslige rentesats og endelig står n for antallet af terminer, hvori der sker en rentetilskrivning. 

Visse matematikbøger kalder kapitalfremskrivningsformlen for renteformlen og i andre matematikbøger bruger man andre notationer/bogstaver, men betydningen er dog præcis den samme. Et typisk eksempel er anvendelse af bogstavet A i stedet for K. DVS.

An- renteformlen

Anvender vi nu kapitalfremskrivningsformlen i bankeksemplet fås:

Skærmbillede 2013-10-24 kl. 10.47.18 PM

Med formlen foroven kan vi altså bestemme fremtidsværdien af enhver værdi, så længe vi kender antallet af terminer samt den procentmæssige tilvækst pr. termin.

 

Kender vi eksempelvis begyndelsesværdien, slutsværdien samt antallet af terminer, kan vi nemt beregne den terminslige rentesats.

Skærmbillede 2013-10-24 kl. 10.15.14 PM

I dette tilfælde har vi altså isoleret r i kapitalfremskrivningsformlen eller renteformlen som det også bliver kaldt nogle steder.

På tilsvarende vis, kan vi bestemme n når vi kender alle de andre oplysninger.

bestemme n i renteformel

Renteformlen eller kapitalfremskrivningsformlen er faktisk ikke andet end en eksponentialfunktion.

Eksponentialfunktion