Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Grundlæggende regneregler

 
»

Grundlæggende regneregler

Regning med vektorer er ikke meget anderledes end regning med tal. Vi skal her se, hvorledes man ganger en vektor med et tal, grafisk såvel som algebraisk.

Gange vektorer med tal

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 3.59.33 PM

Vi ser her, at vi kan forlænge en vektor ved at gange den med et tal. Vi ganger altså et tal med en vektor, ved at gange tallet ind på hver række. Vi kan opsummere dette i kassen forneden

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 4.29.41 PM

Sum og differens af vektorer

Vi skal her se, hvorledes vi beregner summen samt differensen af to vektorer. Det er ligeså nemt at beregne disse udregninger som det er at gange et tal med en vektor. Vi starter igen her med at se en geometrisk fortolkning af sum og differens af vektorer efterfulgt af en kort opsummering.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 5.30.59 PM

Vi ser her sum samt differens af de to grønne vektorer. Summen samt differensen af de vektorer danner 2 nye vektorer.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 5.46.14 PM

Vi ser her foroven en geometrisk illustration af vektorsum. Det er her nemt at se, at vektoren fra A til C, netop svarer til vektoren fra A til B + vektoren fra B til C.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 6.08.54 PM

Lad os se på et eksempel

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 6.15.26 PM

og endnu et eksempel

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 6.18.51 PM

Vi samler alle de grundlæggende vektorregneregler i kassen forneden.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 6.36.22 PM

Vi kan nemt bevise samtlige regneregler, da hver koordinat hver for sig adlyder de samme regneregler for tal. Derfor beviser vi blot den sidste regel.

Skærmbillede 2013-11-23 kl. 7.08.57 PM

Opgaver                                                                                                                                             Udregn følgende vektorer

Skærmbillede 2013-11-25 kl. 9.12.56 PM

Løsning

 

Udregn følgende vektorer

Skærmbillede 2013-11-25 kl. 9.40.50 PM

Løsning