Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Fordoblings- og halveringskonstant

Fordoblings- og halveringskonstant

Vi så under renteformel eksemplet at, hvis vi sætter penge i banken til en fast rente, vil beløbet vokse med tiden. Der må gælde, at beløbet på et eller andet tidspunkt vil blive fordoblet. Eksempelvis vil en kapital, der forrentes med ca. 2,5% p.a. vil være fordoblet på ca. 28 år. Venter man yderligere 28 år igen, vil man opdage at beløbet igen vil være fordoblet.

Man siger i dette tilfælde at kapitalen har fordoblingstiden 28 år. På samme vis kan man for enhver eksponentielt voksende funktion også definere en såkaldt fordoblingskonstant, som er den tilvækst på x, der fordobler y.

Grafen

T2, beskrivelse

Der er en sammenhæng mellem en voksende eksponentialfunktions grundtal og dens fordoblingskonstant. Når grundtallet er stor, vokser funktionen hurtigt og fordoblingskonstanten bliver lille. På den anden side, hvis grundtallet er lille det vil sige tæt på 1, vokser funktionen derimod langsomt og fordoblingskonstanten bliver stor.

Der gælder at:

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 3.22.21 PM

Halveringskonstant

På samme vis, som man for en eksponentielt voksende funktion definerer fordoblingskonstanten, kan man definere en halveringskonstant for en eksponentielt aftagende funktion.

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 3.49.16 PM

halveringskonstant

Formlen til at beregne halveringskonstanten har vi herunder:

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 4.15.34 PM

Se, hvorledes vi kan beregne halveringskonstanten for funktionen:

Skærmbillede 2013-10-25 kl. 4.30.58 PM