Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Ensvinklede trekanter

 

Ensvinklede trekanter

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Ensvinklede trekanter

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 5.57.01 PM

Ensvinklede trekanter har præcis samme vinkler, som vi kan se i ovenstående figur. To sider fra hver deres trekant er dermed ensliggende, hvis de grænser op til vinklerne af samme størrelse. Eksempelvis er siderne og a ensliggende, b og b er også ensliggende og det samme er tilfældet for c og c.

Det specielle ved ensliggende sider i ensvinklede trekanter er, at den ene betragtes som en forstørret udgave af den anden.

Generelt gælder der at forholdene mellem ensliggende sider er lige store, hvis trekanterne er ensvinklede. I dette specielle tilfælde, gælder der:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 6.08.08 PM

Der eksisterer med andre ord et fast forhold mellem ensliggende sider i ensvinklede trekanter. I matematik kaldes dette forhold for enten K-tallet, proportionalitetsfaktoren eller skalafaktor – afhængig af din matematikbog, det betyder dog præcis det samme.

Bevis – ensvinklede trekanter

 

Eksempel

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 6.55.08 PM

Vi ser her 2 ensvinklede trekanter ABC samt ABC. 

Vi har yderligere fået opgivet en række sider. Vi har blandt andet fået opgivet siderne c og c til henholdsvis 8 og 4. Vi kan hermed beregne skalafaktoren, k til:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 7.00.50 PM

Vi kan nu beregne siderne a og b.

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 7.04.38 PM

Vi har altså nu beregnet siderne a og til henholdsvis 12 og 10.

Opgaver                                                                                                                                             Udregn følgende ukendte sider i følgende ensvinklede trekanter.

TITLE

og herefter beregn de ukendte sider i følgende trekant:

TITLE

Se løsningerne