Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Differentialkvotient

 

Differentialkvotient

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Differentialkvotient

Vi skal her kigge nærmere på differentialkvotienten, derfor strammer skruen en smule og kaster et blik på vores sekant.

11.17.42 AM

Som før begynder vi med at bestemme sekantens hældning, der også kaldes for differenskvotienten, fordi den jo består af en kvotient mellem 2 differencer.

TITLE

Vi antager nu at den røde funktion i koordinatsystem foroven har forskriften

Skærmbillede 2013-10-30 kl. 7.05.40 PM

Vi ønsker nu at bestemme tangentens hældning (den blå rette linje) i en vilkårlig x-værdi, som vi kalder for

Skærmbillede 2013-10-30 kl. 7.08.55 PM

med udgangspunkt i sekantens hældning foroven og definitionen grænsetilfældet for delta x som

Skærmbillede 2013-10-30 kl. 7.11.34 PM

Anvender vi nu f(x) som udgangspunkt for at beregne sekantens hældning i grænsetilfældet får vi:

7.35.43 PM

Vi hæver nu minus parentesen og ser nu, at 2 led i sidste ligning går ud med hinanden.

7.38.35 PM

Vi kan nu se at de sidste 2 led går ud med hinanden og vi kan yderligere forkorte med delta x i både tæller og nævner.

Skærmbillede 2013-10-30 kl. 7.46.06 PM

Vi har nu bestemt sekantens hældning. I grænsetilfældet får vi tangentens hældning. Det vil sige, når delta x går mod 0. Med andre ord, så finder vi tangentens hældning til:

Skærmbillede 2013-10-30 kl. 7.48.00 PM

Mere generelt kan vi skrive differentialkvotienten for f(x) som

2013-10-30 kl. 7.51.28 PM