Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Differentiabilitet samt kontinuerlitet

Differentiabilitet samt kontinuerlitet

I matematik er kontinuitet og differentiabilitet centrale begreber indenfor differentialregning. Det er begreber, der omhandler vigtige egenskaber ved funktioner. En funktion er differentiabel, hvis dens graf er kontinuerlig. Det vil sige, at der må hverken være knæk eller spring.

Følgende grafer er, grafer for forskellige funktioner.

Skærmbillede 2013-10-30 kl. 10.44.57 AMSkærmbillede 2013-10-30 kl. 10.46.09 AM

Disse 2 ovenover funktioner kan ikke differentieres.

Skærmbillede 2013-10-30 kl. 10.42.42 AM

Funktionen her er pæn, det vil sige: kontinuerlig samt uden knæk. Denne funktion kan derfor differentieres i ethvert punkt.

I matematik siger man at en funktion er differentiabel, hvis man kan tegne en tangent i hvert punkt på grafen. Det kan man altså ikke, hvis der er et knæk eller et spring. En funktion er populært sagt differentiabel, hvis dens graf er glat og sammenhængende, det vil sige uden huller, spring, knæk eller spidser.

Emnet differentiabilitet bliver behandlet i detaljer på de næste sektioner.