Vil du gerne opnå bedre resultater i matematik?

Cosinusrelationerne

 

Cosinusrelationerne

  • 00Dage
  • 00Timer
  • 00Min
  • 00Sek
Mere info
»

Cosinusrelationerne

I visse tilfælde støder man ind på opgaver, hvor man ikke kan nøjes med at anvende sinusrelationerne til at beregne de ukendte vinkler og sider i en trekant. Her kan man ofte anvende cosinusrelationerne.

Styrken ved cosinusrelationerne er, at de gælder ikke kun i retvinklede trekanter, men i vilkårlige trekanter. Det vil sige at det er underordnet om trekanten er retvinklet eller stumpvinklet. Vi kan anvende cosinusrelationerne til alle trekanter.

Cosinusrelationerne

cosinusrelationerne

Vi kan altså anvende cosinusrelationerne til at beregne en side i en vilkårlig trekant, i tilfælde af at man kender 2 sider og netop den vinkel, der er imellem siderne.

Bevis – cosinusrelationerne

 

Eksempel

trekant - cosinus eksempel

Vi ser her en vilkårlig trekant ABC, hvor = 6, = 8 og c = 12. Vi ønsker nu at beregne samtlige vinkler i trekanten ved hjælp af cosinusrelationerne. Vi begynder her, at beregne cos(A):

cos(A)_vilkårlig

Vi har nu beregnet cos(A) til 0,896. Vi beregner Vinkel A ved at sige:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 4.01.51 PM

Vi finder vinkel A til 26,4 grader. På samme vis kan vi nu beregne vinkel B:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 4.06.45 PM

Vi kan nu nemt bestemme den sidste vinkel ved at fratrække vinkel B og A fra 180 grader:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 4.14.48 PM

Opgaver                                                                                                                                             Udregn samtlige vinkler og sider, når vi kender:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 4.43.19 PM

Se løsningen

 

Udregn samtlige vinkler og sider, når vi kender:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 4.44.50 PM

Se løsningen

 

Udregn samtlige vinkler og sider, når vi kender:

Skærmbillede 2013-10-28 kl. 4.45.43 PM

Se løsningen